行列式のために順列列挙(順列の書き出し)の種類を考えてみる。
まず1 2 3・・で始まり・・ 3 2 1で終わるもの以外は今回は除外する。
3x3のサラス型(仮)と4x4のサラス追加型(仮)も除外する。
１．頭固定小行列型(仮)(昇順型)
２．頭固定小行列循環シフト型(仮)
３．尾固定小行列型(仮)
４．尾固定小行列循環シフト型(仮)
「固定」と言っても変化しないのではなく変化の頻度が少ないという意味。 あと行列式で言うと「頭行固定～」「頭列固定～」などと行列のどちらを変化させるかの問題もあるが、 その場合は列を１２３４として行を変化させる型のみ扱う。
3x3の例
１．頭固定小行列型(仮)(昇順型)
123 132 213 231 312 321
２．頭固定小行列循環シフト型(仮)
123 132 231 213 312 321
３．尾固定小行列型(仮)
123 213 132 312 231 321
４．尾固定小行列循環シフト型(仮)
123 213 312 132 231 321
4x4の例
１．頭固定小行列型(仮)(昇順型)
1234 1243 1324 1342 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4312 4321
２．頭固定小行列循環シフト型(仮) 一番好みだが効率で敗北
1234 1243 1342 1324 1423 1432
2341 2314 2413 2431 2134 2143
3412 3421 3124 3142 3241 3214
4123 4132 4231 4213 4312 4321
3．尾固定小行列型(仮)
1234 2134 1324 3124 2314 3214
1243 2143 1423 4123 2413 4213
1342 3142 1432 4132 3412 4312
2341 3241 2431 4231 3421 4321
4．尾固定小行列循環シフト型(仮) あまり好きではなかったが4x4以上も扱う場合に効率が良いので今回はこれを採用
1234 2134 3124 1324 2314 3214
4123 1423 2413 4213 1243 2143
3412 4312 1342 3142 4132 1432
2341 3241 4231 2431 3421 4321
(縦に24列並べると分かりやすいがスペースの関係で横に6列並べたものを縦に4行並べた)
余談１ r070404追記
列を1234として行を順列にした図 せっかく作ったのでここに貼ってみた 外枠青系はプラス(偶置換)で黄色～赤はマイナス(奇置換) グーグルドライブにて
１．頭固定小行列型(仮)(昇順型)
２．頭固定小行列循環シフト型(仮)
３．尾固定小行列型(仮) 省略
４．尾固定小行列循環シフト型(仮)
３は気が向いたら作るかも。今回は書式コピー等を駆使して全て手作業で作成。気が向いたら条件付き書式を駆使して作り直す。余白にある+や-は修正漏れがありそうなので無効扱いで。
